Шаблоны

\documentclass[11pt,twoside]{article}

\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,latexsym}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}

\usepackage{eucal,eufrak}

\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[english, russian]{babel}

\setlength{\textwidth}{162mm} \setlength{\textheight}{240mm}
\setlength{\topmargin}{-20mm} \addtolength{\oddsidemargin}{-13mm}
\addtolength{\evensidemargin}{-31mm} \setlength{\baselineskip}{18pt}
\headheight=5.0mm % место для колонтитула
\headsep=3.6mm % отступ после колонтитула
\footskip=7.1mm % расстояние до колонтитула

\begin{document}
\begin{center}
{\bf НАЗВАНИЕ ДОКЛАДА}
\end{center}

\begin{center}
{\bf П.П. Иванов, Б.Б. Петров, В.В. Сидоров, Г.Г. Васин}
\end{center}

Рассмотрим линейную дифференциальную систему
$$
\dot{x}=A(t)x,\quad
x\in\mathbb{R}^2,\quad
t\ge t_0,\eqno(1)
$$
с ограниченными бесконечно дифференцируемыми на полуоси $[t_0,+\infty)$ коэффициентами и отрицательными
характеристическими показателями $\lambda_1(A)\le\lambda_2(A)<0,$ а также нелинейной дифференциальной системы
$$
\dot{y}=A(t)y+f(t,y),\quad
y\in\mathbb{R}^2,\quad
t\ge t_0,\eqno(2)
$$
с бесконечно дифференцируемым по времени $t$ и зависимым переменным $y_1$ и $y_2$ возмущением $f$
второго порядка малости в окрестности начала координат таких, что все нетривиальные решения системы (2)
бесконечно продолжимы вправо и имеют характеристические показатели
$$
\lambda[y]=\lambda_2(A)<0,\quad
y_1(t_0)=0,\quad
y_2(t_0)\neq0,\quad
\lambda[y]=\beta=\mathrm{const}>0,\quad
y_1(t_0)\neq0,
$$
(точное значение постоянной $\beta$ вычислено в [5]).
Тем самым часть решений системы (2), именно, начинающихся в начальный момент времени $t-t_0$ на
координатной оси $y_1=0,$ сохранила своим характеристическим показателем отрицательный старший показатель
$\lambda_2(A)<0$ исходной системы (1).

{\bf Определение 1}. {\rm Текст определения 1.}

{\bf Определение 2}. {\rm Текст определения 2.}

{\bf Лемма 1}. {\it Текст леммы 1.}

{\bf Лемма 2}. {\it Текст леммы 2.}

{\bf Теорема}. {\it Пусть система $(1)$ имеет ...}

Доказательство теоремы проведем ...

Согласно определению 1, ...


Рисунки и схемы, используемые в тексте,
должны быть оформлены в виде .ps или .eps-файлов (см. рис.~1) и вставлены в текст
с помощью команды $\backslash$includegraphics\{имя файла.eps\}

\begin{center}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{empty.eps}

\vspace{2mm} {\footnotesize Рис. 1. Пример рисунка}
\end{center}

Работа выполнена при финансовой поддержке...

\vspace{-1ex}{\small
\begin{center}{\bf Литература}\end{center}\vspace{-1ex}

1. Коровин С.\,К., Изобов Н.\,А. {\it Об эффекте Перрона смены знака характеристических показателей Ляпунова решений дифференциальных систем} // Дифференциальные уравнения. 2010. Т.~46. \textnumero~10. C.~1388--1402.

2. Горбузов В.\,Н. {\it Интегралы дифференциальных систем}. Гродно:
ГрГУ, 2006.

3. Болтянский В.\,Г. {\it Математические методы оптимального
управления}. М.: Наука, 1966.

4. Qin S.\,J., Badgwell T.\,A. {\it An overview of industrial model
predictive control technology} // Fifth International Conference on
Chemical Process Control, J.\,C.\,Kantor, C.\,E.\,Garcia, and
B.\,Carnahan eds. American Institute of Chemical Engineers, 1996.
P.\,232--256.

}

\newpage
\newcommand{\nn}[3]{\textit{#1}\ {#2}~\textsf{#3}}

\begin{center}
\bf Информация об авторах для содержания сборника\\
(заполнить обязательно по каждому автору)
\end{center}

\nn{Иванов П.П.}{Институт математики НАН Беларуси, Минск, Беларусь}{ivanov@im.bas-net.by}

\nn{Петров Б.Б.}{Белгосуниверситет, факультет прикладной математики и информатики, Минск, Беларусь}{petrov@mail.com}

\nn{Сидоров В.В.}{Гродненский государственный университет им. Я. Купалы, Гродно, Беларусь}{sidorov@grsu.by}

\nn{Васин Г.Г.}{Киевский госуниверситет, ... }{vasin@mail.com}

\end{document}

\documentclass[11pt,twoside]{article}

\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,latexsym}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}


\usepackage{eucal,eufrak}

\usepackage[cp866]{inputenc}
\usepackage[english, russian]{babel}

\setlength{\textwidth}{162mm} \setlength{\textheight}{240mm}
\setlength{\topmargin}{-20mm} \addtolength{\oddsidemargin}{-13mm}
\addtolength{\evensidemargin}{-31mm} \setlength{\baselineskip}{18pt}
\headheight=5.0mm % место для колонтитула
\headsep=3.6mm % отступ после колонтитула
\footskip=7.1mm % расстояние до колонтитула

\begin{document}
\begin{center}
{\bf НАЗВАНИЕ ДОКЛАДА}
\end{center}

\begin{center}
{\bf П.П. Иванов, Б.Б. Петров, В.В. Сидоров, Г.Г. Васин}
\end{center}

Рассмотрим линейную дифференциальную систему
$$
\dot{x}=A(t)x,\quad
x\in\mathbb{R}^2,\quad
t\ge t_0,\eqno(1)
$$
с ограниченными бесконечно дифференцируемыми на полуоси $[t_0,+\infty)$ коэффициентами и отрицательными
характеристическими показателями $\lambda_1(A)\le\lambda_2(A)<0,$ а также нелинейной дифференциальной системы
$$
\dot{y}=A(t)y+f(t,y),\quad
y\in\mathbb{R}^2,\quad
t\ge t_0,\eqno(2)
$$
с бесконечно дифференцируемым по времени $t$ и зависимым переменным $y_1$ и $y_2$ возмущением $f$
второго порядка малости в окрестности начала координат таких, что все нетривиальные решения системы (2)
бесконечно продолжимы вправо и имеют характеристические показатели
$$
\lambda[y]=\lambda_2(A)<0,\quad
y_1(t_0)=0,\quad
y_2(t_0)\neq0,\quad
\lambda[y]=\beta=\mathrm{const}>0,\quad
y_1(t_0)\neq0,
$$
(точное значение постоянной $\beta$ вычислено в [5]).
Тем самым часть решений системы (2), именно, начинающихся в начальный момент времени $t-t_0$ на
координатной оси $y_1=0,$ сохранила своим характеристическим показателем отрицательный старший показатель
$\lambda_2(A)<0$ исходной системы (1).

{\bf Определение 1}. {\rm Текст определения 1.}

{\bf Определение 2}. {\rm Текст определения 2.}

{\bf Лемма 1}. {\it Текст леммы 1.}

{\bf Лемма 2}. {\it Текст леммы 2.}

{\bf Теорема}. {\it Пусть система $(1)$ имеет ...}

Доказательство теоремы проведем ...

Согласно определению 1, ...


Рисунки и схемы, используемые в тексте,
должны быть оформлены в виде .ps или .eps-файлов (см. рис.~1) и вставлены в текст 
с помощью команды $\backslash$includegraphics\{имя файла.eps\}

\begin{center}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{empty.eps}

\vspace{2mm} {\footnotesize Рис. 1. Пример рисунка}
\end{center}

Работа выполнена при финансовой поддержке...

\vspace{-1ex}{\small
\begin{center}{\bf Литература}\end{center}\vspace{-1ex}

1. Коровин С.\,К., Изобов Н.\,А. {\it Об эффекте Перрона смены знака характеристических показателей Ляпунова решений дифференциальных систем} // Дифференциальные уравнения. 2010. Т.~46. \textnumero~10. C.~1388--1402.

2. Горбузов В.\,Н. {\it Интегралы дифференциальных систем}. Гродно:
ГрГУ, 2006.

3. Болтянский В.\,Г. {\it Математические методы оптимального
управления}. М.: Наука, 1966.

4. Qin S.\,J., Badgwell T.\,A. {\it An overview of industrial model
predictive control technology} // Fifth International Conference on
Chemical Process Control, J.\,C.\,Kantor, C.\,E.\,Garcia, and
B.\,Carnahan eds. American Institute of Chemical Engineers, 1996.
P.\,232--256.

}

\newpage
\newcommand{\nn}[3]{\textit{#1}\ {#2}~\textsf{#3}}

\begin{center}
\bf Информация об авторах для содержания сборника\\
(заполнить обязательно по каждому автору)
\end{center}

\nn{Иванов П.П.}{Институт математики НАН Беларуси, Минск, Беларусь}{ivanov@im.bas-net.by}

\nn{Петров Б.Б.}{Белгосуниверситет, факультет прикладной математики и информатики, Минск, Беларусь}{petrov@mail.com}

\nn{Сидоров В.В.}{Гродненский государственный университет им. Я. Купалы, Гродно, Беларусь}{sidorov@grsu.by}

\nn{Васин Г.Г.}{Киевский госуниверситет, ... }{vasin@mail.com}

\end{document}

\documentclass[11pt]{article}

\usepackage{amsfonts,amssymb,eucal}
%\usepackage{mathenv}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{multirow}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage[dvips]{epsfig}


%\usepackage[cp866]{inputenc}   %if the document contains DOS-codes
\usepackage[cp1251]{inputenc} %if the document contains WIN-codes
%\usepackage[koi8-r]{inputenc} %if the document contains DOS-codes
\usepackage[russian]{babel}    %if you use cyrillic



\setlength{\textwidth}{162mm} \setlength{\textheight}{240mm}
\setlength{\topmargin}{-20mm} \addtolength{\oddsidemargin}{-13mm}
\addtolength{\evensidemargin}{-31mm} \setlength{\baselineskip}{18pt}
\headheight=5.0mm 
\headsep=3.6mm 
\footskip=7.1mm 

\begin{document}

%TITLE
\begin{center}
{\bf ON EXPANSION OF LEBESGUE INTEGRABLE FUNCTIONS\\
IN SERIES OF LEGENDRE FUNCTIONS}
\end{center}

%Initials Name
\begin{center}
A.A. First, and B.B. Second
\end{center}

The Legendre functions considered are certain solutions
$y=P_{\nu}^{\mu}(x)$, on $-1<x<1$ of the following equation (see
[1]):
$$
\frac{d}{dx} \bigg( (1 - x^2)\frac{dy}{dx}\bigg) +
\bigg(\nu(\nu + 1)-\frac{\mu^{2}}{1 - x^2}\bigg) y = 0.
\eqno(1)
$$

In our report we discuss the possibility for an integrable function
$f$ to be expanded in series of Legendre functions. The results
presented generalize those obtained in [2].

{\bf Theorem 1.} {\it If $(1 - t^2)^{-1/4} f(t)\in L(-1,1)$ and
$f$ satisfies the Dini condition at a certain $a\in (-1,1)$
(see e.g. [3]), $|{\rm Re}\,\mu|<1/2,$
$\nu$ is not a half of an odd integer, and
$$
a_n = (-1)^n \frac{\nu + n + {1\over 2}}{2\cos \nu\pi}
\int\limits_{-1}^{1} f(t) P_{\nu + n}^{-\mu}(-t)\,dt,
$$
then
$$
f(x) = \sum\limits_{-\infty}^{+\infty} a_n P_{\nu + n}^{\mu}(x),
$$
where $P_{k}^{\mu}$ are determined in $(1).$}

{\bf Sketch of the proof.} ...

{\bf Aknowledgement.} The work is partially supported by NSF.

\vspace{-1ex}{\small
\begin{center}{\bf Refrences}\end{center}\vspace{-1ex}


1. Erdelyi A., Magnus W., Oderhettinger F., and Tricomi F.~G.
{\it Higher Transcendential Functions.} V.~1. New York,
McGraw-Hill, 1953.

2. Love E.~R., Hunter M.~N.
{\it Expansions in series of Legendre functions}
//~Proc. London Math. Soc. 1992. Vol.~64. \textnumero~{3}. P. 579--601.

3. Love E.~R., Hunter M.~N. {\it Expansions in series of Legendre
functions.} In: Boundary Value Problems, Special Functions
and Fractional Calculus (Eds. I.~V.~Gai\-shun et al.) Minsk, BSU, 1996. P. 204--214.

}

\newpage
\newcommand{\nn}[3]{\textit{#1}\ {#2}~\textsf{#3}}

\begin{center}
\bf AUTHORS
\end{center}

\nn{First A.A.}{Institute ... Melbourne, Australia}{first@mail.com}

\nn{Second B.B.}{University ... Tokio, Japan}{second@mail.com}

\end{document}